KMOOC 통계학의 이해1 11주차-3

확률표본과 통계량

확률표본(random sample)

• 모집단에서 무작위로 선택되어진 관측값
• 서로 독립이고 동일한 분포를 따른다고 가정
  • Independently and Identically Distributed(IID)
  • (독립, 동일한 분포) => 복원추출
  • 예 : 정규분포에서 추출한 경우
    
• 독립이기 때문에 결합분포는 각각의 주변분포 곱으로 표시
  
• 동일한 분포를 따르기 때문에 동일한 확률질량(밀도)함수를 가짐
  
• X1, X2, …, Xn이 확률표본이고 Xi ~ f(x)이면
  

통계학적 관점에서 표본을 뽑는 이유

• 모집단에 대한 추론
  
• 통계량(statistic): 관측가능한 표본의 함수
  • 관측가능하다는 것은 미지의 모수를 포함하지 않음을 의미
• 추정량(estimator): 모수의 추정에서 사용되는 통계량
  • 확률변수
  • 추정값(estimate, 추정치): 추정량의 관측값
    
• 확률분포가 다음과 같을 때

x	0	1	2
P(X=x)	2/5	2/5	1/5

• 두 개의 확률표본 추출: X1, X2
• Y = max(X1,X2)일 때 Y의 분포는?

x	0	1	2
0	4/25	4/25	2/25
1	4/25	4/25	2/25
2	2/25	2/25	1/25

• 0,1,2이 교차하는 영역을 각각 더 해주면 y에 대한 확률분포를 구할 수 있다.

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y	0	1	2
P(Y=y)	4/25	12/25	9/25

• 통계량의 확률분포 => 표집분포(sampling distribution)
  • 표본이 아닌 모집단에 관한 것이라는 것을 명심

사진과 글은 KMOOC 사이트에서 숙명여대의 여인권 교수님의 [통계학의 이해1] 수업자료를 바탕으로 했습니다.