KMOOC 통계학의 이해1 9주차-3

초기하분포(Hypergeometric Distribution)

• 크기가 N인 모집단이 크기가 M과 N-M인 두개의 부모집단(A,B)로 나누어진 경우 => 유한모집단
• n개의 표본을 비복원으로 추출할 때, 부모집단(A)에서 추출될 표본 수의 분포
  => 각 표본의 추출과정을 독립적이지 않음

확률질량함수 일반식:

• N이 크고 N에 비해 n이 상대적으로 작은 경우
  • 비복원의 효과가 적기 때문에 베르누이 실험으로 근사
  • 초기하분포는 p = M/N인 이분항분포로 근사

기댓값

• 초기하분포도 각 시행에서 A 집단에서 추출되면 1,
  다른 집단에서 추출되면 0으로 표시한 확률변수의 합
  
• 그러나 베르누이와 다르게, 독립시행이 아니기 때문에, 확률은 동일하다.

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품질관리 - Operating Characteristic(OC) curve

• 초기하분포를 활용한다.
• 50개의 전구들이 들어 있는 상자에서 10개의 전구를 무작위로 선택하여 검사
• 불량전구의 개수가 1개 이하이면 이 회사의 전구를 구매
• 만약 이 상자에 5개의 불량품이 있을 때, 구매할 확률은?
  • X = 10개 중 불량품의 수
    

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• OC curve 계산 고려사항
  • 몇 개의 표본을 추출할 것인가?
  • 불량품이 몇 개일 때 까지 구매할 것인가?

연못에 사는 물고기는 몇 마리?

• 꼬리표를 붙인 20마리의 물고기를 연못에 넣고 어느 정도 지난 후
  물고기 15마리를 잡았을 때 꼬리표가 있는 물고기의 분포는?
  • N-20 : 꼬리표가 없는 물고기
• 15마리 중 4마리가 꼬리표가 있는 물고기라면?
  • 비례식 : N = 75
  • 비례식을 이용해서 N을 구할 수 있다.

사진과 글은 KMOOC 사이트에서 숙명여대의 여인권 교수님의 [통계학의 이해1] 수업자료를 바탕으로 했습니다.